Chapter 22 实力初显

    接下来的几天，竹也像是憋着一股劲。薄盏的微信消息依旧准时，圈出的题目依旧精准地戳中她的痛点。

    【薄盏】：这套卷子，选择题第2、5、8，大题第1问第（2）小问，第3问第（1）小问，做完拍给我。

    【竹也】：好。

    她不再只是机械地做题、订正、再做题。她强迫自己沉下心，在薄盏指出错误后，不是仅仅记住正确答案，而是反复咀嚼他点出的关键。

    为什么思路会偏？那个“恒成立”的条件为什么没抓住？计算符号看错的根源是公式不熟还是审题不清？辅助线添错是因为对图形性质理解不透还是空间想象不足？

    她拿出一个新的笔记本，专门用来记录薄盏点出的“要害”和她自己总结的“避坑指南”。红笔标注错误点，蓝笔写下正确的思维路径，旁边用黑笔补充上自己理解的要点和同类题型的特征。

    【薄盏】：2题错在忽略了定义域隐含条件，5题辅助线添法正确但后续推导用错定理（应使用三垂线定理），8题计算无误但过程冗余（可直接用向量坐标运算）。大题1（2）思路正确，但计算化简错误（第三步符号错）。3（1）漏了分类讨论（当k=0时）。

    竹也看着屏幕上的批注，手指在草稿纸上飞快地演算。定义域隐含条件……她翻到之前类似的错题，果然，都是同一个坑。三垂线定理……坑。三垂线定理……她找出课本，重新梳理这个定理的适用场景和证明过程。分类讨论……她提醒自己，看到参数k，第一反应就该是考虑它为零和不为零的情况。

    她不再满足于把订正拍过去就完事。她会把自己总结的要点，用手机拍下，附在订正答案后面一起发过去。

    【竹也】：订正好了。定义域这个点我记下了，之前也在这里栽过。三垂线定理我重新看了书，这里确实更直接。分类讨论的坑我挖深了，保证下次不掉进去。

    薄盏那边通常没有回复，但下一次圈题时，竹也敏锐地发现，他会有意无意地避开她已经掌握的那类题型，或者在她总结的薄弱环节上，换一个更刁钻的角度出题。

    这种高强度的针对性训练，反复敲打着她知识网络里松动的铆钉，逼迫她将那些零散的点，真正焊接成坚固的结构。

    ……

    周五的数学课，气氛有些微妙。竹也走进来时，能感觉到几道目光若有似无地粘在她身上，又在她看过去时迅速移开。

    她抿了抿唇，走到自己座位坐下，拿出课本和笔记，目光落在摊开的书页上，努力屏蔽周围的空气。

    这节课讲的是上周周测的压轴大题，一道综合性极强的立体几何与函数结合题。难度很高，全班平均分惨不忍睹。

    数学老师是个经验丰富的老教师，头发花白，镜片后的目光锐利。他拿起粉笔，在黑板上画下复杂的几何图形。

    “这道题，得分率很低。大部分同学连辅助线都没添对，或者添对了，后续推导也出了问题。”他推了推眼镜，目光扫过台下，“有没有同学愿意分享一下自己的解题思路？或者，说说哪里卡住了？”

    教室里一片寂静。不少同学低下头，生怕被点名。

    老师的目光在教室里逡巡，最后，落在了竹也身上。流言他也隐约听到一些，但他更看重实际表现。他记得这个女生最近几次作业和测验，解题思路明显清晰了不少。

    “竹也，”老师开口，声音平稳，“你来说说看，这道题，你的辅助线是怎么添的？后续思路是什么？”

    瞬间，几乎所有的目光都聚焦到了竹也身上。有好奇，有探究，也有几道带着明显的不屑和等着看笑话的意味。

    竹也的心跳漏了一拍，手指下意识地捏紧了笔杆。她能感觉到夏晓在桌子底下轻轻碰了碰她的腿，是无声的鼓励。

    她深吸一口气，站起身。目光落在黑板上那道熟悉的题目上——这正是薄盏前几天给她重点拆解过、她也反复总结过的那类题！

    “老师，”她的声音起初有点紧，但很快稳定下来，清晰条理，“我是连接了AD和BC的中点，设为M和N点。”

    她走到黑板前，拿起粉笔，在老师画好的图形上，利落地添上了两条辅助线。动作流畅，没有丝毫犹豫。

    “然后，连接MN。”粉笔划过黑板，发出清晰的声响。“这样，就构造出了平行四边形AMND和BMNC。”

    她顿了顿，转身面向同学，语速不快，但逻辑分明：“因为M、N是中点，根据中位线性质和平行四边形性质，可以证明MN平行于AB且等于AB的一半。然后，题目要求证明的这个线面垂直关系，就可以转化为证明MN垂直于平面PCD……”

    她一边说，一边在黑板上写下关键的证明步骤和依据的定理。思路清晰，环环相扣，每一步都踩在得分点上，没有任何冗余的废话。

    “……最后，利用三垂线定理，就能直接得出所求的线面垂直关系。”她落下最后一笔，放下粉笔。

    教室里一片安静。

    数学老师看着黑板上简洁有力的证明过程，镜片后的眼睛亮了一下，脸上露出明显的赞许。他点点头，声音带着感慨：“非常好！思路清晰，步骤严谨，辅助线添得恰到好处，后续推导一步到位，没有绕任何弯路。”他转向全班同学，“大家看到没有？竹也同学的这种解题思路，非常高效！直接抓住了核心，省去了很多不必要的中间步骤，这在考试中能节省大量时间！”

    他顿了顿，目光扫过那些刚才还带着不屑神情的同学，语气变得严肃而意味深长：“学校里明明有现成的、思路这么清晰的同学可以学习借鉴，跟着强者让自己变得更好，有什么问题？有些人自己不求上进也就算了，难道还想拉着别人一起在泥潭里打滚吗？”

    这话意有所指，教室里气氛顿时有些凝滞。

    后排一个平时和理科班赵磊走得近的男生，大概是觉得被扫了面子，阴阳怪气地小声嘀咕了一句，声音不大不小，刚好能让周围人听见：“嘁，说得轻巧，那也得薄盏同意给我们补课啊。”

    教室里响起几声压抑的、含义不明的低笑。

    竹也的脸颊瞬间有些发烫，手指蜷缩起来。

    数学老师眉头一皱，目光扫向那个方向，声音陡然拔高，充满威严：“问过吗？你去问过薄盏同学了吗？”

    他环视全班，语气笃定：“我在理科重点班讲课的时候，经常请薄盏同学分享他的解题思路！课下，只要有同学拿着问题去请教他，只要态度认真，他哪次不是一一解答？学习这种事，师傅领进门，修行在个人！薄盏的思路再好，也得看学的人认不认真，懂不懂得举一反三！自己不用心，不肯下功夫琢磨，就算薄盏站在你面前讲一百遍，那也是对牛弹琴！”

    他指着黑板上竹也写下的证明过程：“你们刚才听竹也讲题，思路跟上了吗？是不是觉得有点快？有点跟不上？这就对了！这说明什么？说明竹也同学是真正下了苦功，把薄盏的思路吃透了，转化成了自己的东西！她不是靠什么歪门邪道，是靠自己的脑子，靠一遍遍的练习和总结！”

    老师的话掷地有声，像一阵强风，瞬间吹散了教室里那层暧昧不明的薄纱。那些等着看笑话的目光消失了，取而代之的是惊讶、思索，甚至是一丝佩服。是啊，刚才竹也讲题时那种行云流水的思路，那种对定理信手拈来的熟练，没有真正的投入和思考，根本不可能做到。薄盏或许给了她钥匙，但推开那扇门走进去探索的，是她自己。

    质疑的男生缩了缩脖子，彻底没了声音。教室里只剩下老师铿锵有力的余音，和同学们翻动试卷的沙沙声。

    竹也默默走回座位，坐下。心脏还在胸腔里有力地跳动。她低头看着自己摊开的笔记本，上面密密麻麻是她总结的要点和错题分析。

    讲台上，老师已经开始讲解另一种解法，但竹也的心思已经飘远。她把手伸进书包侧袋，指尖触碰到一个yingying的、带着棱角的小东西——是那颗桂花糖的包装纸。她一直没舍得扔。

    她轻轻摩挲着那带着甜香余韵的糖纸，嘴角弯起一个极浅的笑。变强，好像……也没有那么遥不可及。